Tag Archives: Matematica mesopotamiana

Matematica mesopotamiana II

Desi lipsit de zero, sistemul pozitional mesopotamian a adus multe beneficii, printre acestea numarandu-se algoritmurile simple necesare efectuarii operatiilor aritmetice de baza. Mai mult decat atat, mesopotamienii au facut pasul logic al extinderii numerelor cu fractiuni mai mici decat 1, exact cum procedam noi folosind zecimalele. Fractiunile sexagesimale, la fel de convenabile ca cele zecimale, au contribuit la dezvoltarea unei metode practice de gasire a radacinilor patrate.

Matematicienii mesopotamieni erau cei mai mari specialisti in algebra ai lumii antice. Ei erau capabili sa rezolve orice ecuatie de gradul doi, dar si multe de gradul trei. Este posibil ca metodele lor sa se fi raspandit in India si, de acolo, in lumea araba, care a transmis algebra vestului.

Odinioara se spunea despre mesopotamieni ca erau buni la algebra, dar slabi la geometrie. Descoperiri ulterioare ne-au constrans sa ne revizuim parerile din moment ce este clar ca ei au fost primii care au cunoscut teorema lui Pitagora. De asemenea, mesopotamienii cunosteau toate teoremele geometriei plane pe care grecii i le atribuie lui Tales, inclusiv cea numita teorema lui Tales: un unghi inscris intr-un semicerc este unghi drept. Oricum, pare putin probabil ca ei sa fi demonstrat aceste teoreme pornind  de la primele axiome care fusesera formulate, asa cum se spune ca ar fi procedat Tales.

Poate ca geometria mesopotamiana a inceput sa fie analizata critic deoarece din unele scrieri ale lor reiese ca ar fi utilizat valoarea 3 pentru numarul pi. Totusi, descoperiri mai recente scot la iveala faptul ca cel putin unii mesopotamieni il considerau pe pi egal cu 3,125, o valoare la fel de buna ca cea la care ajunsesera contemporanii lor egipteni.

*****

sursa: Alexander Hellemans, Bryan Bunch, Istoria descoperirilor ştiinţifice, Ed. Orizonturi, Bucureşti

Matematica mesopotamiana (I)

In masura in care ne pot spune arheologii, matematica a precedat scrisul. Si, intr-adevar, matematica este cea mai verosimila sursa de inspiratie a scrisului. Oasele cu crestaturi dateaza din anul 30.000 i.Hr., desi e destul de evident ca aceste crestaturi sunt mai degraba reprezentari ale timpului decat niste insemnari. Informatii mult mai precise ne-au oferit cutiile din lut pentru mostre comerciale utilizate in Orientul Mijlociu cu peste 5000 de ani in urma. Aparent, scopul initial al acestora a fost dovedirea primirii marfurilor expediate. Daca, de exemplu, se vindeau 123 de oi, acestea erau insotite de o cutie din lut ars care continea 123 de mostre. Mai tarziu, pe exteriorul cutiei s-au facut si 123 de semne. Gradat, sisitemul a evoluat, bunurile comercializate putand fi reprezentate numai prin cateva semne; asa au aparut numerele. Cutiile din lut au devenit tablite din lut, mijlocitoarele sistemului unic de scriere atat a numerelor, cat si a cuvintelor.

Multe popoare neinrudite, incepand de la sumerieni la persani, au utilizat  scrierea cuneiforma. Noi ne referim adesea la culturile inrudite ale utilizatorilor de caractere cuneiforme numindu-le pe scurt culturi babiloniene dupa orasul care a fost centrul multor imperii intinse in regiunea dintre Tigru si Eufrat, adica in Mesopotamia. Ar fi deci mai corect sa le numim culturi mesopotamiene.

Deoarece tablitele din lut ars se conserva bine, mai ales in cazul unui climat uscat, am ajuns sa stim multe lucruri despre matematica mesopotamiana. Unii istorici cred ca este posibil ca o mare parte dintre cunostintele matematice ale lumii antice, de la Roma pana in China, sa fi provenit din Mesopotamia.

Sistemul de numeratie mesopotamian era conceput atat in baza 60, cat si in baza 10. Cercetatorii pot gasi urme ale acestor sisteme in multe limbaje actuale, cele mai notabile reflectari regasindu-se in modul de calcul al timpului, adica in modul de impartire a orelor in minute si secunde sau in diviziunea gradelor in minute si secunde, utilizata pentru masuratorile unghiulare. In timp ce diviziunea la 10 a fost folosita de catre mesopotamieni ca metoda pur aditionala, ca in multe alte sisteme rudimentare, necorespunzatoare, ca cel egiptean sau cel grecesc, diviziunea la 60 a reprezentat unul din primii pasi facuti pe calea punerii la punct al unui sistem corect de numeratie, plasandu-i pe mesopotamieni printre cele patru culturi care au dezvoltat sistemul pozitional (alaturi de chizi, indieni si maiasi).

Mesopotamienilor le-a lipsit un element important  pentru ca sistemul lor sa poata fi numit un sistem pozitional modern: nu au avut nici un simbol pentru zero. Acesta a fost probabil inventat fie in Indochina, fie in India, prin secolul VII d. Hr. Pe de alta parte, cifra zero a fost inventata si de maiasi, cam cu o suta de ani inaintea indienilor, insa simbolul lor n-a avut sansa de a se raspandi in intreaga lume.

*****

sursa: Alexander Hellemans, Bryan Bunch, Istoria descoperirilor ştiinţifice, Ed. Orizonturi, Bucureşti